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用三角换元法求定积分,求解题过程

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分. 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;

I = ∫<0, 2>√(2x-x^2)dx = ∫<0, 2>√(1-1+2x-x^2)dx = ∫<0, 2>√[1-(x-1)^2]dx令 x-1 = sint, 则 dx = costdt, x = 0 时, t = -π/2; x = 2 时, t = π/2I = ∫<-π/2, π/2>√[1-(sin)^2] cost dt, 是对称区间上的偶函数的定积分= 2∫<0, π/2>√[(cos)^2] cost dt = ∫<0, π/2> 2(cost)^2 dt 降幂公式= ∫<0, π/2> (1+cos2t) dt = [t+(1/2)sin2t]<0, π/2> = π/2

设 x = tant,则 dx = (sect)^2*dt.当 x = 0时,t = 0.当 x = 1时,t = π/4 ∫dx/√(1+x^2)^3=∫(sect)^2*dt/(sect)^3=∫dt/(sect)=∫cost*dt=sint|0~π/4=sin(π/4) - sin0=√2/2

9.令1-x^2=t^211.令1-x=t^212.将分子拆成x+1 和1 然后分离,x+1的部分用第一类换元法,分母导数为分子的两倍. 1的部分令x+1为t 用第一类换元法化成 1/(1+t^2)14.1-cos2x=sin^2 x+cos^2 x-cos^2x +sin^2 x=2sin^2 x大概给个思路吧 接下来的你自己应该能做出来

第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x) - x]/[x(x + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x/(x + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ x/(x + 2) dx= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(x + 2)/(x + 2)= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x + 2| + c= ln|√x/(x + 2)^(1/14)| + c

额,哪个啊?sin,cos,tan,cot?2c^4∫(上限:π/2,下限:0)sin^2a(1-sin^2a)da =2c^4(π/4-3/4*1/2*π/2)=π/8*c^4. 请问中间2c^4(π/4-3/4*1/2*π/2)怎么求出来的?,要详细解答过程额,我的解答过程跟你的不大一样,你看看可以不.我把2c^4省略了,上下限也不带了,先求解积分,最后解定积分 ∫(上限:π/2,下限:

这个不用换元法,只用凑微分就可以了.∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4 e^(2x^2)+c

你看下 你设的什么比如设x=-t 上面是多少 只要变号就行x=t+1的话,上限就是你求出的t的值

这个不知道该怎么说……不如我举个例子,楼主你自己看看吧 比如这个式子:根号x+根号(1-x)=y,当x属于[0,1]时,求值域 因为这个函数很难确定单调性,所以不能将区间端点直接带入,而x又在这个区间内,正好满足三角函数sin cos的值域,所以设x=sin2x(sinx的平方),然后sin2x+cos2x=1,根据这个式子就变成了sinx+cosx=y,这时候再根据单位圆就很容易看出值域了,应该是[1,+根2] 三角换元法主要是看定义域,定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法,所以当你看到x属于[-1,1]时,或者在这之内的时候,就可以考虑三角换元了

∫[/√(9-x)]dx=(1/2)arcsin(x/3)-(x/18)√(9-x)+C.解答过程如下:设x=3sinθ,则dx=3cosθdθ.∴∫[/√(9-x)]dx=∫(9sinθ/3cosθ)3cosθdθ=∫sinθdθ=1/2∫(1-cos2θ)dθ=θ/2-(1/4)sin2θ+C=(1/2)arcsin(x/3)-(1/4)2(x/3)√[1-(x/3)]+C=(

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