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在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则...

解:取BD的中点F,连接AF、EF,∵E、F分别是BC、BD的中点,∴EF∥CD,∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角,设正四面体ABCD的棱长为2,则AE=AF=3,EF=1,在△AEF中,cos∠AEF=AF2+EF2?AE22×AF×EF=3+1?32×3=36. 故答案是36

解:如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a,连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=12AE,∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,∵AE=CF=32a,∴FM=34a在Rt△MEC中,EC=12a,EM=34a,∴MC=74a∴cos∠CFM=CF2+FM2?MC22CF?FM=23∴∠CFM=arcc...

解答:解:如图,连接BE,取BE的中点K,连接FK,则FK∥CE,故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△AKF中,AF=3,KF=12CE=32.AK=AE2+KE2=12+(32)2=72.∴cos∠AFK=AF2+FK2 ?AK22AF?FK=3+34?742×3× 32=23.∴sin∠AFK=1?...

解答:解:如图,正四面体ABCD棱长为2,E、F分别为BC、AD中点,连结EF、BE、CF,∵AB=BD=AC=CD=AD=2,F是AD中点,∴BF⊥AD,CF⊥AD,∴BF=CF=22?12=3,∵BC=1,∴EF⊥BC,∴EF=3?1=2.故答案为:2.

将四面体ABCD放置于正方体中,如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球,∵正四面体ABCD的棱长为4,∴正方体的棱长为22,可得外接球半径R满足2R=22?3,解得R=6E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,当截面到球心O的距离最大时,截面圆...

B 试题分析:设AD的中点为F,连接EF,CE则EF∥BD,所以异面直线CE与EF所成的夹角就是CE与BD所成的夹角,设正四面体ABCD的棱长为2a,则EF=a,CE=CF= a,由余弦定理可得cos∠CEF= ,故选B.

解:如图,连接BN,取BN的中点K,连接FK,则MK∥CN,故∠AMKF即为所求的异面直线角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△AKM中,AM=3=CN,MK=12CN=32.AK=AN2+KN2=12+(32)2=72.∴cos∠AMK=AM2+MK2 -AK22AM?MK=3+34-742×3× 32=23.∴sin∠AMK=1-co...

取CD的中点G,∵E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点,故EG是△ACD的中位线,故AC=2EG,AC∥EG.同理,FG是△BCD的中位线,BD=2 FG,BD∥FG,故∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角.设正四面体ABCD的边长为1,则 FG=EG=12,EF=FD2?DE2=34?14=2...

取BC的中点G,连接EG,FG, ∵E,G分别为AB,BC的中点, ∴EG ∥ AC,FG ∥ BD,EG= 1 2 AC ,FG= 1 2 BD ∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角 ∵四面体ABCD为正四面体, ∴AC=BD, ∴EG=FG 过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则O为△BCD的重心,AO⊥BD ∵CO⊥BD,AO∩...

解:(1)棱长为2的正四面体高h=263…(2分),底面积S=3…(2分),体积V=223…(6分)(说明:直接由公式计算得出正确结果不扣分)(2)过点E作EF⊥面BCD于F,∠ECF就是所求的角,…(8分)在Rt△ECF中,EF=12h=63,CE=3,∴sin∠ECF=EFCE=23,…...

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