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在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则...

取BD的中点F,连接AF、EF,∵E、F分别是BC、BD的中点,∴EF ∥ CD,∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角,设正四面体ABCD的棱长为2,则AE=AF= 3 ,EF=1,在△AEF中,cos∠AEF= AF 2 +EF 2 -AE 2 2×AF×EF = 3+1-3 2× 3 = 3 6 . 故答案是 3 6

解:如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a,连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=12AE,∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,∵AE=CF=32a,∴FM=34a在Rt△MEC中,EC=12a,EM=34a,∴MC=74a∴cos∠CFM=CF2+FM2?MC22CF?FM=23∴∠CFM=arcc...

解答:解:如图,连接BE,取BE的中点K,连接FK,则FK∥CE,故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△AKF中,AF=3,KF=12CE=32.AK=AE2+KE2=12+(32)2=72.∴cos∠AFK=AF2+FK2 ?AK22AF?FK=3+34?742×3× 32=23.∴sin∠AFK=1?...

解答:解:如图,正四面体ABCD棱长为2,E、F分别为BC、AD中点,连结EF、BE、CF,∵AB=BD=AC=CD=AD=2,F是AD中点,∴BF⊥AD,CF⊥AD,∴BF=CF=22?12=3,∵BC=1,∴EF⊥BC,∴EF=3?1=2.故答案为:2.

B 试题分析: 如图,取AC中点为G,结合已知得GF AB,则线段AB、EF在平面 上的射影所成角等于GF与EF在平面 上的射影所成角,在正四面体中,AB CD,又GE CD,所以GE GF,所以 ,当四面体绕AB转动时,因为GF 平面 ,GE与GF的垂直性保持不变,显然,...

取CD的中点G,∵E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点,故EG是△ACD的中位线,故AC=2EG,AC∥EG.同理,FG是△BCD的中位线,BD=2 FG,BD∥FG,故∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角.设正四面体ABCD的边长为1,则 FG=EG=12,EF=FD2?DE2=34?14=2...

如图所示,连接EF.不妨设BC=2,由正四面体可知:每个面都为正三角形,∴DE⊥BC,DE=3=BF=CF,∴FE⊥BC,∴FE=2,BC⊥平面DEF,因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角.在△DEF中,由余弦定理可得:cos∠DEF=(2)2+(3)2?122×2×3=63,∴sin∠DEF=33.∴直线DE与...

解答:解:(Ⅰ)因为E、F分别是棱AD、CD的中点,所以EF∥AC.所以∠BCA是EF与BC所成角.∵正四面体ABCD,∴△ABC为正三角形,所以∠BCA=60°.即EF与BC所成角的大小是60°.(II)如图,连接AO,AF,因为F是CD的中点,且△ACD,△BCD均为正三角形,所以BF⊥...

(1)证明:取BC中点M,连AM、DM,因△ABC及△BCD均为正三角形,故BC⊥AM,BC⊥DM.因AM,DM为平面ADM内的两条相交直线,故BC⊥平面ADM,于是BC⊥AD.(2)连接EM,并取AC的中点Q,连QE,QM.于是EQ ∥ AD,故EQ ∥ 平面ABD.同理MQ ∥ 平面ABD.因EQ,M...

如图所示,取BD的中点F,连接EF,CF,则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角,设正四面体ABCD的棱长为2a,(a>0),则EF= 1 2 AB =a,CE=CF=2a?sin60°= 3 a ,故在△CEF中,cos∠CEF= C E 2 +E F 2 -C F 2 2×CE×EF = ( 3 a ) 2 + a 2 -( 3 a...

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