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正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体. 正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中...

正方体的内切球直径是正方体的边长 外切球直径是对角线长度

1、外接球。 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍。 2、内切球半径。 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:...

解答:解:设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.设正四面体PABC底面面积为S. 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,可...

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径,正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离: √6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

解法一: 过顶点作对面的垂线O(此为底面三角形的内心/外心/垂心等)所以作底面三角形的某一条高.然后勾股定理计算可得. 解法二: 画图可以知道正四面体某一面上的高可以表示为R+r(R为外接球半径r为内切球半径,且两球心重合,R为球心到顶点距离, r为...

体积比1:27 方法一: 设正四面体为ABCD,过A做底面BCD的垂线,垂足为M,M是△BCD的重心(三心合一),若设边长为1,则可求得BM=2/3 * √3/2 =√3/3,则AM=√6/3,。然后在面ABM中做AB的垂直平分线交AM于点O,交AB与点N。可证明AO=BO=CO=DO,且O到面AB...

连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体。容易证明,新正四面体的边长为a/3. 我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法。 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。 R=3r, 作图即可知道...

首先,内切球和外接球球心重合,都在体高(体高共四条)上。 其次内切球的半径为球心到各面的距离,外接球的半径为球心到顶点的距离。 而体高是从顶点向对应的面所作的垂线,可设球心为O,一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径,OH为内切球半径...

过点D作DE⊥平面ABC,垂足为E,则E是正三角形ABC的中心 则根据球的对称性和正四面体的性质,得外接球和内切球的球心在同一点处,设为I,则I在高线DE上延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r...

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