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正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体. 正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中...

正方体的内切球直径是正方体的边长 外切球直径是对角线长度

解答:解:设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.设正四面体PABC底面面积为S. 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,可...

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径,正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离: √6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

若棱长为a,外切球半径为√6a/4,内切球半径为 √6a/12。 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是内切球的半径R,底...

√2:4。通过横切面可知,内切球半径与外接球的半径比为1:√2,通过球体公式V=(4∏R^3)/3 ,可知,球体体积比是球半径比的立方,所以球体体积比为:1:2√2=√2:4。

解法一: 过顶点作对面的垂线O(此为底面三角形的内心/外心/垂心等)所以作底面三角形的某一条高.然后勾股定理计算可得. 解法二: 画图可以知道正四面体某一面上的高可以表示为R+r(R为外接球半径r为内切球半径,且两球心重合,R为球心到顶点距离, r为...

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径。 解:设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R, 则AD=(√3)a/2,AE=2/3*AD=(√3)a/3. 在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3. 在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+...

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