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1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗?

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7++1/n等于无穷大.当n=1时,之和为1;当n=100时,它们之和等于5.18;当n=10000时,它们之和为9.78;当n=1000000时,它们之和14.39;当n=100000000时 它们之和18.99 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7++1/n

这是调和数列,没有简便方法定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经

设s=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/1/9,那么(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)x(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)x (1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)=(1+s)(s+1/10)-(1+s+1/10)s=s+s^2+1/10+s/10-s-s^2-s/10=1/10

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…1/99+1/100= =1/2+1/6+1/12++1/9900 =1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)++1/(99*100) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)++(1/99-1/100) =1-1/100 =99/100 解答完毕!解答的很详细了,应该可以看的很清楚.祝学习愉快!

(1/3+1/6)+1/4+1/5+1/7=(1/2+1/4)+1/5+1/7=3/4+1/5+1/7取它们的最小公倍数140.或者就像一楼所说的直接用计算器咯

很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答:[收敛级数].因为当级数继续发 展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得 知1+1/2+1/3++…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如

裂项法:原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=1-1/8=7/8

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9=1+11/20+1/8+1/7+1/9=1+27/40+1/9+1/7=1+283/360+1/7=1+2341/2520=4861/2520

很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 + 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+ 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,

有一个很重要的公式1+1/2+……+1/k=lnk+0.57721+ε1+ε2+……εk(ε1……εk很小,接近0)所以答案是ln100+0.57721-1这个公式是欧拉发现的1+1/2+……+1/k无极限

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