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3y 3xE

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

特征方程:r^2+2r-3=0 r=-3,r=1 所以其齐次方程通解为:y=C1e^(-3x)+C2e^x 这个题目,通解怎么包含了特解?

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

y'+3y=8 (e^3x)y'+3(e^3x)*y=8e^3x [(e^3x)y]'=8e^3x (e^3x)y=8/3e^3x+C y=8/3+Ce^(-3x) 其中C是任意常数 另外 这个题是一阶微分方程 有通法 可以参考:http://zhidao.baidu.com/question/264652284.html 加油!

解:

E(3X-2Y)=3EX-2EY=3 D(2X-3Y)=4DX+9DY=192

答:y = x/3 - 1/9 + C₁e^(- 3x) y' + 3y = x 积分因子为e^∫ 3 dx = e^(3x),乘以两边 e^(3x)(y' + 3y) = xe^(3x) (e^(3x) * y)' = xe^(3x) e^(3x) * y = ∫ xe^(3x) dx = (1/9)e^(3x)(3x - 1) + C₁ y = x/3 - 1/9 + C₁e^(- 3x)

syms yt xt t ut xt=exp(-t)*ut yt=exp(-t)*ut [g_yt,g_xt]=dsolve('D2yt+4*Dyt+3*yt=0','Dxt+3*xt=0','t') xt = ut*exp(-t) yt = ut*exp(-t) g_yt = C3*exp(-3*t) g_xt = -(exp(-3*t)*(C2 + 3*C1*exp(2*t)))/3

3x+y^3=e^(xy) 对x求导 3+3y^2*y'=e^(xy)*(xy)' 3+3y^2*y'=e^(xy)*(y+x*y') 3+3y^2*y'=ye^(xy)+xe^(xy)*y' 所以y'=[ye^(xy)-3]/[3y^2-xe^(xy)] 3x+y^3=e^(xy) x=0则y^3=1 y=1 所以y'(0)=(1-3)/(3-0)=-2/3

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