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Cosx+Cos2x+Cos3x+……Cosnx=?如何用复数的 方法解

原式乘以2sinx, 积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++ sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x =sin(n+1)x+sinnx-sinx 再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx这种方法比较简单 用复数求解太麻烦了

cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx =sin(x/2)*[ cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx] / sin(x/2) ( 将sin(x/2) 移入方括号里并化简) = {sin[x(2n+1)/2] - sin(x/2) }/ [2sin(x/2)]

乘以2sinx,积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++ sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x =sin(n+1)x+sinnx-sinx 再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

就用那两个判别式,找出收敛区间吧,这个只有这么找,又不是常数的加减,cosnx=cos(nπ+nx-nπ)=(-1)^ncos(x-π)n,对这个变形的式子进行绝对判敛.正解被我同学想出来了:-1-∑1/n,右边是发散的,所以左边发散.

应该是:cosx/2 cos3X/2=(cos2x+cosx)/2用恒等变形:2x=3x/2+x/2,x=3x/2 -x/2cos2x+cosx=cos(3x/2+x/2)+cos(3x/2 -x/2),展开即得.

设 C(N,1)COSX+C(N,2)COS2X+-----+C(N,N)COSNX=A ,C(N,1)sinX+C(N,2)sin2X+-----+C(N,N)sinNX=B则 A+Bi= C(N,1)e^iX+C(N,2)e^2iX+-----+C(N,N)e^Nix=(1+cosx+isinx)^n-1=[2cos^20.5x+2isin0.5xcos0.5x]^n-1=2^ncos^n

(I)证明:∵sin3x=cos(3π23x)=cos[3(π2x)]=[4cos3(π2x)3cos(π2x)]=-(4sin3x-3sinx)=3sinx-4sin3x,故等式成立.(II)cos4x=cos(22x)=2cos22x-1=2(2cos2x-1)2-1=2(4cos4x-4cos2x+1)-1=8cos4x-8cos2x+1.(III)∵sin36°=cos54°,∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°,∴4sin218°+2sin18°-1=0,∴sin18°=514.

把原式乘以sinx后再除以sinx原式={1/2(sinx)+1/2(sin2x-sin0)+1/2(sin3x-sinx)+1/2(sin4x-sin2x)+………+1/2[sin(n+1)x-sin(n-1)x]}/sinx=1/2[sin(nx)+sin(n+1)x]/sinx=sin{[(2n+1)/2]x}cos(x/2)/sinx

解:需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则 首先证明:当x→0,(cosnx)^(1/n) ~ 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小) 这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同时求导,得 上式 = lim(x→0)(-nsinnx)/[n*[(1-(n/2)*x^2)^(n-

sinx=sinα+cosα ,cosx=sinαcosα 则cos2x=解:cos2x=cosx-sinx=(sinαcosα)-(sinα+cosα)=(sinαcosα)-(1+2sinαcosα)=(sinαcosα-1)-2=[(1/2)sin2α-1)]-2.

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