knrt.net
当前位置:首页 >> Cosx的n阶导数公式 >>

Cosx的n阶导数公式

y=cosx y′=-sinx y′′=-cosx y′′′=sinx y′′′′=cosx 当n=4k+1时:当n=4k+2时:y=cosx的n阶导数 = -cosx 当n=4k+3时:y=cosx的n阶导数 = sinx 当n=4k+4时:y=cosx的n阶导数 = cosx

y'=-sinx=cos(x+π/2)y"=-cosx=cos(x+2π/2)y"'=sinx=cosx(x+3π/2)y""=cosx=cos(x+4π/2).y^n(x)=cos(x+nπ/2)

1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单;2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来.3、具体解答如下(如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚):

由公式可以知道, y=cosx的n阶导数 为y^(n)=cos(x+nπ/2) 那么这里的y=cosnx, 每求导一次之后,就多乘以一个n 所以其n阶导数y^(n)=n^n *cos(x+nπ/2)

cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈Z+)}

y=cosx,y'=-sinx=-cos(π/2-x)=cos[π-(π/2-x)]=cos(x+π/2),y"=-sin(x+π/2)=cos(x+π/2+π/2)=cos(x+π*2/2),..∴y'(n)=cos(x+nπ/2).

哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4)y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinxy'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4)y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4).所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)

你可以先写几阶,观察规律:一阶:-sinx.二阶:-cosx.三阶:sinx.四阶:cosx.现在发现规律了:四个一循环.所以:n=4k时,导数是cosx.n=4k+1时,导数是-sinx.n=4k+2时,导数是-cosx.n=4k+3时,导数是sinx.

y=cos(x)^2=1/2+1/2cos(2x)y^(n)=2^(n-1)cos(2x+nπ/2)

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653) 以上结果可用数学归纳法证明得到

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com