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Dy 2xyDx

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2xydx+(x^2-y^2)dy=0 2xydx+x^2dy-y^2dy=0 d(x^2y)-d(y^3/3)=0 通解为:x^2y-y^3/3=C

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由平面上曲线积分与路径无关的条件可得?Q?x=?(2xy)?y=2x,从而可得Q(x,y)=x2+C(y),其中,C(y)待定.因为积分与路径无关,取 (0,0)→(t,0)→(t,1),则 ∫(t,1)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy=∫10[t2+C(y)]dy=t2+∫10C(y)dy.取 (0,0)→...

解:∵(y²-3x²)dy+2xydx=0 ∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0...........(1) 设t=y/x,则dy=xdt+tdx 代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0 ==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0 ==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x ==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/...

2xydx+x^2dy=yd(x^2)+x^2dy=d(x^2*y),余下自己证明。

不是,化简得2dxy-dx^4=2dx^2y+dx^2y,得出x的4次幂不等于x的2次幂加y的一次幂。

答:y = [C₁ ± √(C₁² + 4(x² - 1) ]/2 考虑全微分方程的做法, 过程如图所示:

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dy/dx=2(y/x)/(3-(y/x)²) 令u=y/x,dy/dx=u+xdu/dx xdu/dx=2u/(3-u²)-u (3-u²)/(u³-u)du=dx/x 1/(u-1)-3/u+1/(u+1)du=lnx+lnC (u²-1)/u³=Cx (y²x-x³)/y³=Cx y²-x²=Cy³

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