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Dy 2xyDx

fdx+gdy是u的全微分, 等价于df/dy=dg/dx 此时,u=fdx对x积分,或者gdy对y积分(二者相等) 其中f、g、u都是x、y的函数

2xydx+x^2dy=yd(x^2)+x^2dy=d(x^2*y),余下自己证明。

由平面上曲线积分与路径无关的条件可得?Q?x=?(2xy)?y=2x,从而可得Q(x,y)=x2+C(y),其中,C(y)待定.因为积分与路径无关,取 (0,0)→(t,0)→(t,1),则 ∫(t,1)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy=∫10[t2+C(y)]dy=t2+∫10C(y)dy.取 (0,0)→...

2xydx+(x^2-y^2)dy=0 2xydx+x^2dy-y^2dy=0 d(x^2y)-d(y^3/3)=0 通解为:x^2y-y^3/3=C

用全微分方法就可以了,步骤如下: 2xy dx + x² dy = 0 P = 2xy,∂P/dy = 2x Q = x²,∂Q/dx = 2x 所以微分方程式恰当的。 微分方程通解为u(x,y) = c₁ 已知∂u/∂x = 2xy,∂u/∂y = x² u...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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dy/dx=2xy/(y^2-3x^2 )=(2 x/y)/(1-3(x/y)^2 ) 设 x/y=u,则 dy/dx=2u/(1-3u^2), (1) X=yu,则 dx=udy+ydu, (2) 由(1),(2)得 (1/y )dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-5u^2 )】 d(u^2) Lny=(-1/5)ln(1-5u^2)+c1 y^5=1/(1-5(x^2/y^2))+c, X=0...

答:y = [C₁ ± √(C₁² + 4(x² - 1) ]/2 考虑全微分方程的做法, 过程如图所示:

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