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Dy Dx 2 y x 2 0

交换积分顺序 ∫[0,1]dx∫[x,1]e^(-y^2)dy =∫[0,1]dy∫[y,0]e^(-y^2)dx =∫[0,1]ye^(-y^2)dy =(1/2)∫[0,1]e^(-y^2)d(y^2) =(1/2)[-e^(-y^2)] | [0->1] =(1/2)[1-e^(-1)]

更换x和y的积分次序即可, 先对x积分,其上下限为0到y, 而y的上下限为0到2 那么原积分=∫(0到2) e^(-y^2) dy ∫(0到y) dx =∫(0到2) y *e^(-y^2) dy = -1/2 e^(-y^2) 代入上下限2和0 =1/2 -1/2*e^(-4)

令y/x=u, 得到dy/dx=d(ux)/dx=u+x *du/dx 所以 u+x *du/dx=2根号u +u 即du/ 2根号u= dx /x 积分得到 根号u=0.5x^2 +C 即y/x=(0.5x^2+C)^2 所以解得y=x *(0.5x^2+C)^2,C为常数

解:∵令y=xu,则dy=xdu+udx 代入原方程,化简得 (1/u-1)du+dx/x=0 ==>∫(1/u-1)du+∫dx/x=0 ==>ln│u│-u+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数) ==>xue^(-u)=C ==>ye^(-y/x)=C ==>y=Ce^(y/x) ∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。

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画图,更换积分次序,答案是(1/2)(1-1/e^4)

你好!先由上下限画出积分区域如图,再改写积分次序。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0 ==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0 (等式两端同乘2y) ==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0 ==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0 ==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0 ==>2xy^3+x^2y^2=C (C是常数) ∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。

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