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Dy Dx 2 y x 2 0

y^2dy=-xdx y^3/3=-x^2/2+c y^3=-3x^2/2 +C

令y/x=u, 得到dy/dx=d(ux)/dx=u+x *du/dx 所以 u+x *du/dx=2根号u +u 即du/ 2根号u= dx /x 积分得到 根号u=0.5x^2 +C 即y/x=(0.5x^2+C)^2 所以解得y=x *(0.5x^2+C)^2,C为常数

更换x和y的积分次序即可, 先对x积分,其上下限为0到y, 而y的上下限为0到2 那么原积分=∫(0到2) e^(-y^2) dy ∫(0到y) dx =∫(0到2) y *e^(-y^2) dy = -1/2 e^(-y^2) 代入上下限2和0 =1/2 -1/2*e^(-4)

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你好!先由上下限画出积分区域如图,再改写积分次序。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:∵令y=xu,则dy=xdu+udx 代入原方程,化简得 (1/u-1)du+dx/x=0 ==>∫(1/u-1)du+∫dx/x=0 ==>ln│u│-u+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数) ==>xue^(-u)=C ==>ye^(-y/x)=C ==>y=Ce^(y/x) ∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。

画图,更换积分次序,答案是(1/2)(1-1/e^4)

∵(y+1)^2dy/dx+x^2=0,∴(y+1)^2dy=-x^2dx,∴∫(y+1)^2dy=-∫x^2dx, ∴(1/3)(y+1)^3=-(1/3)x^3+C,∴(y+1)^3=-x^3+C。 ∴原微分方程的通解是:(y+1)^3=-x^3+C。

特征根为r=1 设特解y*=ax²+bx+c 代入方程得:2ax+b=ax²+bx+c+x² 即(a+1)x²+(b-2a)x+c-b=0 得a+1=0, b-2a=0, c-b=0 即a=-1, b=-2, c=-2 故通解y=Ce^x-x²-2x-2

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