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Dy Dx 2y

一阶线性微分方程的公式

求微分方程 (dy/dx)•2y/(x+1)=x+1的通解 解:分离变量得:2ydy=(x+1)²dx; 取积分得2∫ydy=∫(x+1)²dx; 积分之得:y²=(x+1)³/3+c 即通解为:y=±√[(x+1)³/3+c].

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

(1) 复合函数求导, f`(x)=2x*e^(ax)+x^2*a*e^(ax)=(a*x^2+2x)e^(ax) 只需讨论g(x)=a*x^2+2x即可,e^(ax)恒大于零,不要考虑 因为a=0时,f`(x)>=0,f(x)单调递增;x

首先要明确,d^2y/dx^2只不过是二阶导数的记号,你可以理解成d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx是对左端记号的定义,而不是什么推导出来的结果 (当然,在非标准分析里另当别论) 但很明显的问题是,为什么要用这样的记号,而不是类似于d^2y/d^2x这样的 这...

关于d^2y/dx^2, 1. 其实是一个记号,表示y的二阶导数,来源是d(dy/dx)/dx:分子d(dy)记为d^2y,分母dxdx记为dx^2,后面的3阶导数d^3y/dx^3是一样的含义。 2.如果硬要用微分,是这样的:d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3 由于dy=y'dx ,那么:...

(y^2-6x)dy/dx+2y=0 (y^2-6x)dy+2ydx=0 y^2dy+2(ydx-3xdy)=0 d(x/y^3)=dx/y^3+xdy(-3/y^4)=[ydx-3xdy]/y^4 即: y^2dy+2y^4d(x/y^3)=0 dy/y^2+d(2x/y^3)=0 -d(1/y)+d(2x/y^3)=0 d(2x/y^3-1/y)=0 2x/y^3-1/y=c 2x-cy^3-y^2=0

对应的齐次方程为 dy/dx-2y/(x+1)=0 dy/y=2dx/(x+1) ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1| y=C1(x+1)² 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u(x+1)² ① 那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1) 代入所给非齐次方程,得 u '=(x+1)^(1/2) 两端积分,得 u=2/3 (x+1)...

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