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Dy Dx 2y

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 ==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 ==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 ==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数) ∴原方程的通...

这种方程有通用的解法: 方法1: 方法2:

如图所示:

解:∵令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t 代入原方程,化简得 (2-t)dt/(t^2-1)=dx/x ==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dx/x ==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│x│+ln│C│ (C是常数) ==>(t-1)/(t+1)^3=Cx^2 ==>t-1=Cx^2(t+1)^3 ==>y/x-1=Cx^2(y/x+1)^3 ==>y-x=C(y+x)^3 ∴原方...

dy/dx=(x^3+y^2)/(2xy) 2xy*dy-(x^3+y^2)*dx=0 方程两边同时乘以积分因子:1/(x^2),得: [(2y)/x]*dy-(x+y^2/x^2)*dx=0 d(y^2/x^2-(x^2)/2)=0 方程的通解为: (y^2)/(x^2)-(x^2)/2=C

显然,y=0满足微分方程, 且过(0,0) 所以,这是一个满足要求的解。 若y≠0, 则dy/y=2x 所以,ln|y|=x²+C0 解得,y=±e^C0·e^(x²)=C·e^(x²) 由于C=±e^C0≠0 所以,通解中不含有过(0,0)的解。 综上,有且仅有一个过(0,0)的...

解:∵y=Cx (C是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解 ∴设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数) ∵代入原方程,化简得 C'(x)(1+x^2)=-1 ==>C'(x)=-1/(1+x^2) ==>C(x)=-∫dx/(1+x^2)=C-arctanx (C是常数) ∴y=C(x)x=x(C-arctanx) 故原方程...

关于d^2y/dx^2, 1. 其实是一个记号,表示y的二阶导数,来源是d(dy/dx)/dx:分子d(dy)记为d^2y,分母dxdx记为dx^2,后面的3阶导数d^3y/dx^3是一样的含义。 2.如果硬要用微分,是这样的:d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3 由于dy=y'dx ,那么:...

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