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Dy Dx 2y

这种方程有通用的解法: 方法1: 方法2:

求微分方程 (dy/dx)•2y/(x+1)=x+1的通解 解:分离变量得:2ydy=(x+1)²dx; 取积分得2∫ydy=∫(x+1)²dx; 积分之得:y²=(x+1)³/3+c 即通解为:y=±√[(x+1)³/3+c].

如图所示:

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 ==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 ==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 ==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数) ∴原方程的通...

(y^2-6x)dy/dx+2y=0 (y^2-6x)dy+2ydx=0 y^2dy+2(ydx-3xdy)=0 d(x/y^3)=dx/y^3+xdy(-3/y^4)=[ydx-3xdy]/y^4 即: y^2dy+2y^4d(x/y^3)=0 dy/y^2+d(2x/y^3)=0 -d(1/y)+d(2x/y^3)=0 d(2x/y^3-1/y)=0 2x/y^3-1/y=c 2x-cy^3-y^2=0

第一种理解:dy/dx 中的d是微小的增量的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x,在函数中是 微分的意思. 假设:有一函数y=f(x),在x=x0时,x值增加一微小的量dx,那么其相应的y=y0处的值的增量就用dy来表示,而用dy/dx(x=x0)就可以表示函...

第二个是对的

关于d^2y/dx^2, 1. 其实是一个记号,表示y的二阶导数,来源是d(dy/dx)/dx:分子d(dy)记为d^2y,分母dxdx记为dx^2,后面的3阶导数d^3y/dx^3是一样的含义。 2.如果硬要用微分,是这样的:d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3 由于dy=y'dx ,那么:...

例1【dx/dy=1/y'】 , 例2【s=Asinwt。ds/dt=Aw2coswt】 可以知道1是y(x)是x的函数,2则是s(t)是t的函数,所以1对y求导则必须用倒数法,2则用正常的求法~~ 1是y(x)是x的函数,所以1对y求导则必须用倒数法 d^2x/dy^2 =d(x')/dy =d(dx/dy)/dy =d(d...

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