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Dy Dx 2y

如图

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

这种方程有通用的解法: 方法1: 方法2:

dy/dx=(x^3+y^2)/(2xy) 2xy*dy-(x^3+y^2)*dx=0 方程两边同时乘以积分因子:1/(x^2),得: [(2y)/x]*dy-(x+y^2/x^2)*dx=0 d(y^2/x^2-(x^2)/2)=0 方程的通解为: (y^2)/(x^2)-(x^2)/2=C

解法如图所示,请采纳谢谢。 结果是:y = (1/2) ln(2 e^x + C1)

显然,y=0满足微分方程, 且过(0,0) 所以,这是一个满足要求的解。 若y≠0, 则dy/y=2x 所以,ln|y|=x²+C0 解得,y=±e^C0·e^(x²)=C·e^(x²) 由于C=±e^C0≠0 所以,通解中不含有过(0,0)的解。 综上,有且仅有一个过(0,0)的...

二阶微分,其实意思就是(dy/dx)^2

解: dy/dx=e^(x-2y) dy/dx=e^x / e^(2y) e^(2y)dy=e^xdx 两边同时积分 ½e^(2y)=e^x +C₁ e^(2y)=2e^x +C y=½ln|2e^x +C|

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 ==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 ==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 ==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数) ∴原方程的通...

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