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Dy Dx 2y

这种方程有通用的解法: 方法1: 方法2:

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

解法如图所示,请采纳谢谢。 结果是:y = (1/2) ln(2 e^x + C1)

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 ==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 ==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 ==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数) ∴原方程的通...

解:∵y=Cx (C是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解 ∴设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数) ∵代入原方程,化简得 C'(x)(1+x^2)=-1 ==>C'(x)=-1/(1+x^2) ==>C(x)=-∫dx/(1+x^2)=C-arctanx (C是常数) ∴y=C(x)x=x(C-arctanx) 故原方程...

显然,y=0满足微分方程, 且过(0,0) 所以,这是一个满足要求的解。 若y≠0, 则dy/y=2x 所以,ln|y|=x²+C0 解得,y=±e^C0·e^(x²)=C·e^(x²) 由于C=±e^C0≠0 所以,通解中不含有过(0,0)的解。 综上,有且仅有一个过(0,0)的...

解:∵令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t 代入原方程,化简得 (2-t)dt/(t^2-1)=dx/x ==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dx/x ==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│x│+ln│C│ (C是常数) ==>(t-1)/(t+1)^3=Cx^2 ==>t-1=Cx^2(t+1)^3 ==>y/x-1=Cx^2(y/x+1)^3 ==>y-x=C(y+x)^3 ∴原方...

这个是求微分方程么?

由于P=x2+y,Q=x-2y满足Qx=Py,因此是一个全微分方程∴存在函数u(x,y),使得du=(x2+y)dx+(x-2y)dy∴u(x,y)=∫(x,y)(0,0)(x2+y)dx+(x?2y)dy=∫x0x2dx+∫y0(x?2y)dy=13x3+xy?y2而du=0,因此u(x,y)=C,故x33+xy?y2=C

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