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Dy Dx 2y

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 ==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 ==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 ==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数) ∴原方程的通...

如图

求微分方程 (dy/dx)•2y/(x+1)=x+1的通解 解:分离变量得:2ydy=(x+1)²dx; 取积分得2∫ydy=∫(x+1)²dx; 积分之得:y²=(x+1)³/3+c 即通解为:y=±√[(x+1)³/3+c].

这种方程有通用的解法: 方法1: 方法2:

如图所示:

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

解:∵令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t 代入原方程,化简得 (2-t)dt/(t^2-1)=dx/x ==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dx/x ==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│x│+ln│C│ (C是常数) ==>(t-1)/(t+1)^3=Cx^2 ==>t-1=Cx^2(t+1)^3 ==>y/x-1=Cx^2(y/x+1)^3 ==>y-x=C(y+x)^3 ∴原方...

d^2y/dx^2是二阶导数表示的正确的方法,即由y对x求两次导 而dy^2/dx^2是错误的表示方法,也就是没有这种表示方法.

显然,y=0满足微分方程, 且过(0,0) 所以,这是一个满足要求的解。 若y≠0, 则dy/y=2x 所以,ln|y|=x²+C0 解得,y=±e^C0·e^(x²)=C·e^(x²) 由于C=±e^C0≠0 所以,通解中不含有过(0,0)的解。 综上,有且仅有一个过(0,0)的...

二阶微分,其实意思就是(dy/dx)^2

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