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Dy lny

设u=ln| ln y|, dx+(x-e^u)d u=0, dx/du+x=e^u x=1/2 e

如图所示:

如图。

解:先求ylnydx+xdy=0通解, 它的通解是x=C/lny (C是常数)。 再求原方程通解,

题目是错误的,这个等式是不成立的,正确的应该是: ∫dy/y=In|y|+C 其中C为任意常数

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X(ln(X/Y))dY=yDX y'=y/[xln(X/Y)] Y/X=u y'

他只代表一个常数,也可以直接用C代替,用C/2是为了消去(y)∧2/2中的分母

解:∵ylny dx + (x-lny)dy=0 ∴ylnydx/dy+x=lny.

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