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F x sinx Cosx的奇偶性

因为f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x)故f(x)=|sinx|为偶函数;由于f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x)故f(x)=sinxcosx为奇函数.

f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x)所以f(x)是偶函数

将-x代入f(-x)=lg(sin-x+cos-x)/(sin-x-cos-x)=lg(-sinx+cosx)/(-sinx-cosx)=lg(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=f(x) 由定义f(-x)=f(x),则f(x)为偶.

f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x) 所以f(x)是偶函数

∵f(x)=1+sinxcosx1+sinx+cosx,∴sinx+cosx≠-1,故当x=π2,f(x)有意义,当x=-π2时,f(x)没有意义,故定义域关于原点不对称.∴f(x)是非奇非偶函数.

解:f(x)=sinxcosx =2sinxcosx/2=(1/2)sin2xT=2丌/2=丌,周期是丌,是奇函数.

一般的方法:1、观察式子的特点2、转化为熟悉的、简单的方程式3、判断奇偶性、周期性.像这道题目F(X)=SINX COSX,使用公式SIN2X=2 SINX COSX就是最简单的方法F(X)=SINX COSX=1/2 SIN2XSIN2X是奇函数,2x的周期为2pai,所以x的周期为pai.

f(x)=sinx*cosx=sin(2x)÷2,易得f(-x)=-f(x),(因为sinx是奇函数),所以是奇函数

f[x]=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)周期是2π,非奇非偶.

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