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lim(1/x)(1/x%Cotx) (x→0)怎么解?

如图

lim(cotx-1/x) =lim((cosx)/(sinx)-1/x) =lim((xcosx-sinx)/(xsinx))(分子分母同时求导,罗比塔法则) =lim((cosx-xsinx-cosx)/(sinx+xcosx)) =lim((-xsinx)/(sinx+xcosx))(再用罗比塔法则) =lim((-xcosx-sinx)/(cosx+cosx-xsinx)) =0/2 =0

😃

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

第二种解法是正确的。

楼主的问题,只要将无穷大计算,化成无穷小计算就可以了。 . 1、几乎100%的国内大学微积分教师, 都会刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈; 万一面对质疑,不是歪理滔滔,就是恼羞成怒。 . 2、楼主的题目,运用三种麦克劳林级数解答如下 如有...

x→0,arccotx→π/2,而x+1→1,所以结果是π/2

e 用到了lim x→0 (1+x)^(1/x)=e这个公式,公式推导过程看书,比较复杂

详解如下:

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