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limCotx 1 sinx 1 x

e 用到了lim x→0 (1+x)^(1/x)=e这个公式,公式推导过程看书,比较复杂

答案在纸上

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

可以。 =lim(x->0)(sinx-xcosx)/(x^2sinx) =lim(x->0)(1-cosx)/(x^2) =lim(x->0)(2sin^2(x/2))/(x^2) =lim(x->0)(x^2/2)/(x^2) =1/2

y=(cotx)^x lny=xlncotx =lncotx/(1/x) lim(x->0)lncotx/(1/x) =lim(x->0)(lncosx-lnsinx)/(1/x) =lim(x->0)(-sinx/cosx-cosx/sinx)/(-1/x²) =lim(x->0)(1/cosxsinx)/(1/x²) =lim(x->0)x²/cosxsinx ==lim(x->0)x²/x =0 所以...

望采纳

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令y=cotx^sinx 则lny=sinx lncotx lny=sinx (ln cosx-lnsinx)=sinx(-lnsinx)=-ln(sinx)/(1/sinx) 0/0型,用罗必达法则: lny=cosx/sinx / [-cosx(sinx)^2]=-sinx=0 因此y=1 即原式=1

lim(x->0) ( 1/x -(cotx)^2 ) =lim(x->0) [(cotx)^2 - x ]/[x. (cotx)^2 ] =lim(x->0) [(cosx)^2 - x(sinx)^2 ]/[x. (cosx)^2 ] ->∞

不能作答

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