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limsin2x/x等于多少?x趋于0

对的,sin函数有界,[-1,1];

lim x->0 sin2x/x =limx->0 2sin2x/2x =2

x趋近0时,无穷小量sin2x等价于2x 因此该式为2 以上 我先回答的 如有疑问请在线交谈

是limln(sin(2x)/x)么?应用罗必塔法则, x趋于0 lim(sin(2x)/x)=2 因此limln(sin(2x)/x)极限为ln2

x趋于0,1/x趋于无穷大,那么sin(1/x)就是个不定变量了,应用重要极限有个前提是x趋于0时limx/sinx=1,它是0/0型,sin(1/x)/(1/x)是变量除以无穷大型

要记住重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1 实际上就是说在x趋于0的时候,sinx和x 是等价的, 所以在这里, sin2x等价于2x 于是得到 原极限=lim(x趋于0) 2x /4x= 1/2

lim arctan3x / sin2x 上下同时除以x =lim arctan3x/x / sin2x/x =(3/2)*lim arctan3x/3x / sin2x/2x 因为, lim sin2x/2x=1(重要的极限) lim arctan3x/3x 换元3x=t, =lim arctant/t 再换元t=tanu =lim u/tanu =lim u/sinu * lim cosu =1*1 =...

用等价无穷小做替换,sin2x替换成2x,sin5x替换成5x,这样x就可以消掉,得到2/5 还可以使用罗必塔法则,分子和分母均对x求一阶导数,这样得到2cos2x/(5cos5x),代入x=0,得到和上面一样的结果.

下面的图片解答,运用了三种方法: 1、重要极限 sinx / x = 1 ; 2、等价无穷小代换,这是中国微积分的最爱; 3、罗毕达求导法则。 具体解答如下,若点击放大,图片更加清晰。

x趋近0时,无穷小量sin2x等价于2x 因此该式为2 以上 我先回答的~ 如有疑问请在线交谈~~

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