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limx→∞(1+1/x)^x/2

limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 =limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2) 那么在x→∞的时候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e, 而3x/2(x-2)趋于3/2 所以 原极限= e^ (3/2)

可否采纳,不懂再问

这个不就是无穷大吗?1/x都可以省略了,就x-2的x次方就无穷大了。 如果你忘记括号的话,那就化成(1+a)^(1/a),其中a表示无穷小值时候是等于e的

(1)直接求,就是凑常用极限,lim[x→∞]{ [(1+2/(x-1)]^(x-1)/2}^[2x/(x-1)]=e² (2)取对数: lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1) (注:ln(1+x)~x x→0时) 所以,lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1...

先简化算式 y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1 原题 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1 可见题中欲求之极限等于1: lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1

分子分母同时除以x,得到原极限=lim(x趋于+∞)[√(4+1/x-1/x²)+1-1/x]/[(1-sinx/x²)而显然在x趋于无穷大时,1/x、1/x²和sinx/x²都趋于0所以得到原极限=(√4+1)/1=3

lim (2^x -1)/(3^x +1) x→∞ =lim (⅔^x -⅓^x)/(1 +⅓^x) x→∞ =(0-0)/(1+0) =0

正无穷1 负无穷-1

u^v型,如果是1的无穷大型 那么lim u^v=lim e^(v (u-1))

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