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limx→∞(1+1/x)^x/2

limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 =limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2) 那么在x→∞的时候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e, 而3x/2(x-2)趋于3/2 所以 原极限= e^ (3/2)

可否采纳,不懂再问

这个不就是无穷大吗?1/x都可以省略了,就x-2的x次方就无穷大了。 如果你忘记括号的话,那就化成(1+a)^(1/a),其中a表示无穷小值时候是等于e的

(1)直接求,就是凑常用极限,lim[x→∞]{ [(1+2/(x-1)]^(x-1)/2}^[2x/(x-1)]=e² (2)取对数: lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1) (注:ln(1+x)~x x→0时) 所以,lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1...

上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)分子是平方差=x²+x+1-x²+x-1=2x原式=lim2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)]上下除以x=lim2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x+1/x²)]=2/(1+1)=1

lim(x→∞) (1+2/x)^(x+3) lim(x→∞)(1+2/x)^[(x/2)*2(x+3)/x] =lim(x→∞) [(1+2/x)^(x/2)]^(2(x+3)/x) =e^(lim(x→∞) (2(x+3)/x) =e^2

该函数在>0,递增,且大于根号x, x趋近于+∞,根号x极限为+∞ 所以 x趋近于+∞,原式极限为+∞

参考:网页链接

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