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limx→∞(1+1/x)^x/2

limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 =limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2) 那么在x→∞的时候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e, 而3x/2(x-2)趋于3/2 所以 原极限= e^ (3/2)

(1)直接求,就是凑常用极限,lim[x→∞]{ [(1+2/(x-1)]^(x-1)/2}^[2x/(x-1)]=e² (2)取对数: lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1) (注:ln(1+x)~x x→0时) 所以,lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1...

lim [(x+1)/(x+2)]^(x/2) x→∞ =lim {[1- 1/(x+2)]^[-(x+2)]}^(-½) ·[1- 1/(x+2)]⁻¹ x→∞ =e^(-½)·1⁻¹ =1/√e =√e/e

可否采纳,不懂再问

这个不就是无穷大吗?1/x都可以省略了,就x-2的x次方就无穷大了。 如果你忘记括号的话,那就化成(1+a)^(1/a),其中a表示无穷小值时候是等于e的

如图

解: lim x[√(x²+1)-x] x→+∞ =lim x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x] x→+∞ =lim x[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x] x→+∞ =lim x/[√(x²+1)+x] x→+∞ =lim 1/[√(1+ 1/x²)+1] x→+∞ =1/[√(1+0)+1] =1/(1+1) ...

参考:网页链接

lim(x→∞) (1+2/x)^(x+3) lim(x→∞)(1+2/x)^[(x/2)*2(x+3)/x] =lim(x→∞) [(1+2/x)^(x/2)]^(2(x+3)/x) =e^(lim(x→∞) (2(x+3)/x) =e^2

正无穷1 负无穷-1

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