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limx→0 1/x(1/x%Cotx)

供参考。

导数是微积分中的重要概念。编辑本段导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义:当x=x0时,...

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

极限类型是0/0型,分子先利用等价无穷小代换,之后使用洛必达法则分子分母分别求导,稍加变形很容易求出极限为1.

这不需要泰勒公式吧?直接洛必达 =lim(tanx-x)/x²=lim(sec²x-1)/2x=limtanx/2=0

你好! ∵ln(1+x) ~ x ~ tanx lim (1+cotx) ^ ln(1+x) = lim (1+ cotx ) ^ tanx 令t = cotx 原式 = lim (1+t) ^ (1/t) = e ^ { lim (1/t) ln(1+t) } = e ^ { lim 1/(1+t) } = e^ 0 = 1 故lim (1+cotx) ^ ln(1+x) = 1

由已知条件limx→0f(x)x=1可得,当x→0时,f(x)~x,因为:∫10f(x2t)dt u=x2t . ∫x20f(u)dux2=1x2∫ x20f(u)du,又因为当x→0时,有ln(1+x)~x,tanx~x,故:limx→0[1+∫10f(x2t)dt]cotxln(1+x)=limx→0[1+1x2∫ x20f(u)du]1ln(1+x)tanx=limx→0[1...

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