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lnx%ln(1+x)等于多少

解:这个问题无解:因为lnx=ln-x,所以x=-x,所以x=0 ln0没有意义 所以:这个问题无解.朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢.

lim(x→0)ln(1+x)/x =lim(x→0)1/1+x (运用洛必达法则)=1 ∴ ln(1+x)~x lim(x→0)[lnxln(1+x)]=lim(x→0)[lnxx] 令t=1/x=lim(x→∞)[ln1/t1/t]=lim(x→∞)[-lnt/t]=lim(x→∞)[-1/t] (运用洛必达法则)=0

lim(x->1)ln(x)ln(x-1)=lim(x->1)ln(x-1)/[1/ln(x)]=lim(x->1)ln(x-1)'/[1/ln(x)]'=-lim(x->1)x*lnx*lnx/(x-1)=-lim(x->1)[lnx*lnx]'/(x-1)'=-lim(x->1)2*lnx/x=-2*ln1=0

因为是定理用定理证定理:ln(1/x)=ln1-lnx=0-lnx=-lnx

证明:此题用拉格朗日定理来证明.在区间(x,x+1)对函数lnx运用拉格朗日定理,ln(x+1)-lnx=1/ξ(x+1-x)=1/ξx<ξ知1/x>1/ξ>1/(x+1)所以ln(x+1)-lnx>1/(x+1)则 ln(1+1/x)>1/(1+x)所以当:x>0时:ln(1+x)-lnx>1/(1+x)

lim(x-1)->0 ln(1+x-1)/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1) *1/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1)^[1/(x-1)] 看一下这个是不是limx->0(1+x)^1/x的形式,= lne=1 ∴当x-1->0即x->1时,ln(1+x-1)等价于x-1

x→1 lim ln(x-1)*lnx=lim ln(x-1)*ln(1+x-1) 利用等价无穷小ln(1+x)~x=lim ln(x-1)*(x-1) 换元t=x-1=lim(t→0) lnt / 1/t 该极限为∞/∞型,根据l'hospital法则=lim (lnt)' / (1/t)'=lim (1/t) / (-1/t^2)=lim -t=0 有不懂欢迎追问

lim(x-1)->0 ln(1+x-1)/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1) *1/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1)^[1/(x-1)] 看一下这个是不是limx->0(1+x)^1/x的形式,= lne=1∴当x-1->0即x->1时,ln(1+x-1)等价于x-1

lnx是最简的式子了,不能再化简了.证明ln(1+x)-lnx=ln(1+1/x)其实是很简单的.因为有这样一个定理就是ln(a/b)=lna-lnb 其中a,b均大于0同理其他的对数.所以ln(1+x)-lnx=ln[(1+x)/x]=ln(1+1/x)

解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)} =lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x)} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->∞)[x/(x+1)] =lim(x->∞)[1/(1+1/x)] =1;解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]} =lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]} =ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]} =lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e) =1.

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