knrt.net
当前位置:首页 >> sin2xCos3x怎样才能变成sin5x%sinx >>

sin2xCos3x怎样才能变成sin5x%sinx

根据公式sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))得sin2xcos3x=1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x)) =1/2(sin5x+sin(-x)) =(sin5x-sinx)/2

积化和差公式:sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]本题中,将3x看做α,2x看做β:sin3xcos2x = 1/2[sin(3x+2x)+sin(3x-2x)]= 1/2(sin5x+sinx)

积化和差公式

这是积化和差公式.比如sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB把它倒过来用

这类题先利用积化和差公式转化成三角函数之和的形式,再分开积分∵cos2xcos3x=[cos(3x-2x)+cos(3x+2x)]/2=(cosx+cos5x)/2∴∫cos2xcos3xdx=∫(cosx+cos5x)/2 dx=∫(cosx)/2 dx+∫(cos5x)/2 dx=sinx/2+sin5x/10+C积化

恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)]∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C这题不难,要适宜运用公式

原式=(sin2x-sinx)/[sin(4x+x)-sin(4x-x)]=[sinx(-1+2cosx)]/(sin4xcosx+cos4xsinx-sin4xcosx+cos4xsinx)=(-1+2cosx)/2cos4x因为,x极小时,cosx=1.所以,原式=1/2

sin3x*cos5x=sin5x*cos3xsin5x*cos3x-sin3x*cos5x=0sin2x=02x=kπx=kπ/20所以00k=0,1,2,3,4,5,6,7,8x=0,π/2,π 3π/2,2π 5π/2,……4π所有解的和 S=(1+2+3+……+8)π/2=18π

sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=2sin[(2x+4x)/2]cos[(2x-4x)/2] +2sin(3x)cos(3x)=2sin(3x)cos(-x)+2sin(3x)cos(3x)=2sin(3x)cos(x)+2sin(3x)cos(3x)=2sin(3x)[cos(x)+cos(3x)]=2sin(3x){2cos[(x+3x)/2]cos[(x-3x)/2]}=4sin(3x)cos(2x)cos(-x)=4cosxcos(2x)sin(3x)提示:两次使用和差化积公式.

原式=∫1dx-∫sinx*sinxdx=x+∫(1-cosx)dcosx=x+cosx-cosx/3+c

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com