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sin3xCos2xDx的不定积分为多少

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

😁

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C

本题要用到的积化和差公式: ∫sin2xcos3xdx=½∫[sin(3x+2x)-sin(3x-2x)]dx=½∫(sin5x-sinx)dx=(-1/10)cos5x +½cosx +C

这是基本积分,但是由于现在的高中数学把积化和差公式不做要求。因此学生感觉不熟。此题用公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2,就有

利用积化和差公式公式 将积分函数化为和的形式 再分别凑微分 过程如下图:

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