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sin3xCos2xDx的不定积分为多少

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

😁

如图

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

1. 原式=x^2 /2 * sin2x - 1/2 ∫sin2xd2x = x^2 /2 * sin2x - 1/2 * cos2x + c 2. 原式=x^2 /2 * lnx - ∫lnxdx = x^2 /2 * lnx -1/x + c 3. 原式=x * arccosx + ∫x/根号下(1-x^2) , 令x=sint,得 x * arccosx + 根号下(1-x^2)

关键是先进行化简。 sin³xcos³x =(1/8)(2sinxcosx)³ =(1/8)sin³(2x) =(1/8)[sin²(2x)]sin(2x) =(1/8)[(1-cos(4x))/2]sin(2x) =(1/16)[1-cos(4x)]sin(2x) =(1/16)[sin(2...

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利用三角恒等式和分部积分 ∫x(sinx)^4dx = (3/8)∫xdx - (1/2)∫x*cos(2x)dx + (1/8)∫x*cos(4x)dx = (3/16)x^2 - (1/2)*(1/2)[x*sin(2x)-∫sins(2x)dx] + (1/8)*(1/4)[x*sin(4x)-∫sin(4x)dx] = (3/16)*x^2 - (1/4)x*sin(2x)-(1/8)*cos(2x) + (1/32)...

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