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sin3xCos2xDx的不定积分为多少

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

😁

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C

解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

=∫2sinxcosxdx/cos³x =2∫sinxdx/(cosx)^2 =2∫sinxd[1/(cosx)] =2/cosx+c

∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

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