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tAnx的麦克劳林公式

f(x)=tanx,所以f '(x)=1/cosx,f "(x)= 2cosx*sinx / (cosx)^4 = 2sinx /(cosx)^3 f "'(x)= [2cosx*(cosx)^3 - 2sinx*3cosx* (-sinx) ]/ (cosx)^6 于是当x=0时,f(0)=0,f '(0)=1,f "(0)=0,f "'(0)=2 故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是,f(x)=f(0)+f'(0)

由于f'(x)=sec2x,f″(x)=2sec2xtanx,f″′(x)=4secxtanx+2sec4x∴f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=0,f″′(0)=2∴f(x)=tanx的三阶麦克劳林公式是f(x)=x+x33+o(x3)

tanx = x+ (1/3)x^3 +.sinx = x-(1/6)x^3+..

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+(|x|

y=tanx, y(0)=0 dy/dx=(secx)^2,则y'(0)=1 其二阶导为:y''(x)=2secxsecxtanx,则y''(0)=0 其三阶导为:y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4 所以由公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3,其中0<h<1,那个字母打不出来,就用h来代替了 得到二阶麦克劳林展开:f(x)=x+{[1+2(sinhx)^2]x^3}/[3(coshx)^4],0<h<1

,上面看得有点眼花. 二阶:f(X)=f(0)+f'(0)X+(f''(0)X^2)/2+(f'''(ξ)X^3)/6, =X+(sinξ)^2)/(cosξ)^4 + 1/(3*(cosξ)^2) 满意请采纳!

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^5)

求y=tanx 四阶麦克劳林公式的佩亚诺型余项自然就是 o(x^4)

cos(x/2) sin(x/2) tan(x/2) = sin^2(x/2)=1/2-1/2cosx

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