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x*lnx=%1/E.请问这个方程怎么解

解:x*lnx=-1/e 显然x≥1时方程左边非负,右边小于0,不成立。故0+0 lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0 x->1- x->1- 根据零点定理,在区间(0,1)上至少有一根满足f(x)=0。 又f(x)=xlnx+1/e,0

先证明只有一个根: 化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得,x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1,f(2)=2ln2-1>0, 因此f(x)只有一个零点,且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352...

注意ln e=1 所以 lim(x->e) (lnx -1) /(x-e) =lim(x->e) (lnx -lne) /(x-e) 由导数的定义就可以知道, 这个式子等于 lnx在x趋于e时的导数 显然lnx的导数是 1/x, 那么极限值即为 1/e

∵方程e x lnx=1,∴令f(x)=e x lnx-1,∴f′(x)=e x lnx+ e x x =e x (lnx+ 1 x ),∴令f′(x)=0,可得e x (lnx+ 1 x )= xlnx+1 x =0,∴xlnx+1=0,令g(x)=xlnx+1,∴g′(x)=lnx+1=0,解得x= 1 e ,当x > 1 e 时 g(x)为增函数,当x< ...

首先,x必须为正数 (1)0

先证明只有一个根: 化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得,x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1,f(2)=2ln2-1>0, 因此f(x)只有一个零点,且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352...

证明:设f(x)=xlnx+1/e(x>0) f'(x)=1+lnx=0,x=1/e 当x1/e,f(x)是单调递增的 所以f(x)的最小值为f(1/e)=0 所以方程只有一个实根x=1/e

lnx存在所以x>0 (xlnx+1/e)'=1+lnx>0 所以该函数单调递增 x=1/e的时候为0.x1/e时大于0 所以该函数的零点唯一

首先x>0才有意义 其次x>0时,e^x>0,而e^x·lnx=1 故lnx>0,x>1 又因y=e^x和y=lnx都是增函数, 所以x只有一个解,这个解只能用逼近的方法获得

y=lnx,x的定义域为x>0。在纸上画出y=lnx的图形,y=lnx是一条单调递增的图形,当lnx

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