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x^3y'''+3x^2y''%2xy'+2y=0的通解是多少

x^3y'''+3x^2y''-2xy'+2y=0 这是欧拉方程: 设x=e^t t=lnx y'=dy/dx=dy/dt * dt/dx=y'(t) /x 则:xy'=y'(t)...............1 y''=(dy/dx)/dt * dt/dx y''=[y'(t)/x]/dt /x y''=[xy''(t)-y'(t)dx/dt]/x^3=[e^ty''(t)-e^ty'(t)]/e^(3t)=[y''(t)-y'...

如图

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

如果写没错的话,二元一次方程组的第二个条件其实就是y=0.2,代入第一式,x=1.6/3 如果你笔误了,第二式是3y-2x=0.2,那么一式X2,二式X3,得 6x-4y=2.4, -6x+9y=0.6,两式相加消元得5y=3,y=0.6,代入一式,x=0.8

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

y''+2y'-3y=-3x2+4x-1微程通解 r2+2r-3=0 (r+3)(r-1)=0 r1=-3,r2=1 Y=c1e^(-3x)+c2e^x 设特解形式 y*=ax2+bx+c y*'=2ax+b y*''=2a 代入 2a+4ax+2b-3ax2-3bx-3c≡-3x2+4x-1 -3a≡-3 4a-3b=4 2a+2b-3c=-1 所 a=1 b=0 c=1 y*=x2+1 通解y=Y+y*=c1e^(-3...

(2x-3y)^3+(3x-2y)^3-125(x-y)^3 =(2x-3y)^3+(3x-2y)^3-(5x-5y)^3 令2x-3y=a,3x-2y=b,则5x-5y=a+b 原式=a^3+b^3-(a+b)^3 =a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 =-3a^2b-3ab^2 =-3ab(a+b) =-3(2x-3y)(3x-2y)(5x-5y) =-15(2x-3y)(3x-2y)(x-y)

第一个式子乘以3,第二个式子乘以2,两个式子想减,得出x的值,再把x带入第一个式子求出y的值

ln(x^2+y)=x^3y+sinx x=0时,ln(0+y)=0+sin0 lny=0 y=1 1/(x^2+y)×(2x+y')=3x^2y+x^3y'+cosx 2x+y'=(3x^2y+x^3y'+cosx)(x^2+y) 2x+y'=3x^4y+3x^2y^2+x^5y'+x^3yy'+(x^2+y)cosx (1-x^5-x^3y)y'=3x^4y+3x^2y^2-2x+(x^2+y)cosx y'=[3x^4y+3x^2y^2-2...

2x+3y-6≤0 3x+2y-6≤0 相加得:5x+5y-12≤0 得x+y≤12/5 即其最大值为 12/5

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