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xy y y lnx+lny

(xy)'=y(lnx+lny) 两边对x积分得 xy=∫y(lnx+lny)=y∫lnxdx+xylny=y(xlnx-x+c1)+xylny=xy(lnxy-1)+c1y x(lnxy-2)=c(c2=-c1) y=(1/x)e^(c/x+2)为通解

也可以这样解决 xy'+y=y(lnx+lny)(xy)'=yln(xy) lnxy=u xy=e^u(xy)'=u'e^u=ue^u/x u'=u/x du/u=dx/x ln|u|=ln|x|+C0 u=Cx 通解ln(xy)=Cx

xy''-y'lny'+y'lnx=0y''/y'-lny'/x+lnx/x=0(lny')'=lny'/x-lnx/x令lny'=u则du/dx=u/x-lnx/x(*)先求对应的齐次方程du/dx=u/xdu/u=dx/x,ln|u|=ln|x|+ln|C|即u=Cx由常数变易法,令u=C(x)x代入方程(*)得C'(x)=-lnx/xC(x)=-∫lnx/x dx=∫lnx d(1/x)=lnx/x -∫dx/x=lnx/x+1/

解:xy'=y(lnx+lny) 两边同除以y,得:(x/y)(dy/dx)=lnx+lny x(dlny)/dx-lny=lnx 令lny=z,于是有:x(dz/dx)-z=lnx 两边同除以x,得 dz/dx-(1/x)z=(lnx)/x(1)(1)是一阶线性微分方程.p=-1/x, q=(lnx)/x.故此方程的通解为:z={e^[-∫(-1/x)dx]}{c+∫[(lnx)/x]e^[∫(-1/x)dx]dx}=e^(lnx){c+∫[(lnx)/x]e^(lnx)dx}=x{c+∫[(lnx)/x]xdx}=x{c+∫(lnx)dx}=x[c+∫lnxdx] 后面简单的应该会了吧

设xy=t,则y=t/xdy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dxxy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dxdt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dxdt=(t/x)lntdx1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得ln(lnt)=lnx+C得ln(lnx+lny)=lnx+C如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!

解:XY'=Y(lnx+lny) 两边同除以Y,得:(X/Y)(dy/dx)=lnx+lny x(dlny)/dx-lny=lnx 令lnY=z,于是有:x(dz/dx)-z=lnx 两边同除以X,得 dz/dx-(1/x)z=(lnx)/x(1)(1)是一阶线性微分方程.P=-1/X, Q=(lnx)/x.故此方程的通解为:Z={e^[-∫(-1/x)dx]}{C+∫[(lnx)/x]e^[∫(-1/x)dx]dx}=e^(lnx){c+∫[(lnx)/x]e^(lnx)dx}=x{c+∫[(lnx)/x]xdx}=x{c+∫(lnx)dx}=x[c+∫lnxdx] 后面简单的应该会了吧

设y'=p(x),则y''=dp/dx,xy''=y'lny'变为xdp/dx=plnp,分离变量得dp/(plnp)=dx/x,积分得lnp=cx,p=e^(cx).设y'=p(x)=e^[xc(x)]是xy''=y'(lny'-lnx)①的解,则p'(x)=e^[xc(x)]*[c(x)+xc'(x)],代入①,约去e^[xc(x)],得xc(x)+x^2*c'(x)=xc(x)-lnx,∴c'(x)=-lnx/x^2,c(x)=(lnx+1)/x+C,∴y'=xe^(Cx+1),于是y=∫xe^(Cx+1)dx=(Cx-1)/C^2*e^(Cx+1)+c2是①的通解.

^^let u=y/x du/dx = y'/x - y/x^2 xy' = x^2.du/dx + y=x^2.du/dx + ux xy'+y(lnx-lny)=0 xy'-yln(y/x)=0 [x^2.du/dx + ux] - ux.lnu =0 x.du/dx + u - ulnu =0 ∫du/[u(lnu -1)] = ∫dx/x ∫d(lnu-1) /(lnu-1) = ∫dx/x ln|lnu -1| = ln|x| + C' y(1)=e^3=> C' =ln(e^3-1) ln|lnu -1| = ln|x| +ln(

xy+lnx+lny=1对x求导 y+xy'+1/x+y'/y=0 (其中y'表示dy/dx) 所以 y'=(-1/x-y)/(x+1/y)=-(y+xy^2)/(x^2y+x)

∵xy′=y(1+lny-lnx),∴dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)].令y/x=u,则:y=xu,∴dy/dx=u+xdu/dx,∴u+xdu/dx=(y/x)[1+ln(y/x)]=u(1+lnu)=u+ulnu,∴[1/(ulnu)]du=(1/x)dx,∴∫[1/(ulnu)]du=∫(1/x)dx,∴∫[1/(lnu)]d(lnu)=ln|x|+c,∴ln|lnu|=ln|x|+c,∴ln|ln(y/x)=ln|x|+c,又y(1)=e,∴ln|ln(

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