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y 2xy E x Dx E xDy 0

(2x+y)dx=-xdy 2x+y+xdy/dx=0 dy/dx=-(2+y/x) 设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dx u+xdu/dx=-(2+u) xdu/dx=-2(1+u) du/(-2(1+u))=dx/x d(1+u)/(-2(1+u))=dx/x 两边同时积分得 -0.5ln(1+u)=lnx+lnC ln(1+u)=ln(Cx)^(-2) u=(Cx)^(-2)-1 y/x=(Cx)^(-2...

1)两边同时乘以x:x^2dy/dx+2xy=x^3-3x^2+2x 也就是 d(x^2*y)=x^3-3x^2+2x 两边同时积分 x^2*y=1/4x^4-x^3+x^2+C y=1/4x^2-x+1+C/x^2 2)两边同时乘以sinx:sinx*dy/dx+cosx*y=sinx*5e^cosx 也就是 d(sinx*y)=sinx*5e^cosx 两边同时积分 sinx*y...

:令y=xu 则y'=u+xu' x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²) xu'=√(1+u²) du/√(1+u²)=dx/x 积分:ln(u+√(1+u²))=ln|x|+C1 得u+√(1+u²)=Cx 即y²+√(x²+y²)=Cx²

答案: A. (y-3)lnxdx-xdy=0

x=2cosθ-2; y=2sinθ; 把次代数式带入原式 ∫(0→2π)1-4cosθdθ; =θ-4sinθ|(0→2π)=2π; 我觉得这是最好理解的一种方法

1) 设P=y/[2x^2+f(y)], Q=-x/[2x^2+f(y)] 根据曲线积分与路径无关,所以Q'x=P'y 因为Q'x=[2x^2-f(y)] / [2x^2+f(y)]^2,P'y=[2x^2+f(y)-yf'(y)] / [2x^2+f(y)]^2 所以2x^2-f(y)=2x^2+f(y)-yf'(y) 所以yf'(y)=2f(y) df(y)/f(y)=2dy/y 那么lnf(y)=...

求微分方程 x2dy=(y2-xy+x2)dx的通解解:两边同除以x2得:dy=[(y/x)2-(y/x)+1]dx,即y'=(y/x)2-(y/x)+1........① 令y/x=u,则y=ux.........②;故y'=u+xu';代入①式得:u+xu'=u2-u+1; 化简得:xu'=u2-2u+1=(u-1)2;分离变量得:du/(u-1)2=dx/x;...

可以看出这是便是微分方程的通解了

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