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y 2xy E x Dx E xDy 0

(2x+y)dx=-xdy 2x+y+xdy/dx=0 dy/dx=-(2+y/x) 设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dx u+xdu/dx=-(2+u) xdu/dx=-2(1+u) du/(-2(1+u))=dx/x d(1+u)/(-2(1+u))=dx/x 两边同时积分得 -0.5ln(1+u)=lnx+lnC ln(1+u)=ln(Cx)^(-2) u=(Cx)^(-2)-1 y/x=(Cx)^(-2...

求微分方程 x2dy=(y2-xy+x2)dx的通解解:两边同除以x2得:dy=[(y/x)2-(y/x)+1]dx,即y'=(y/x)2-(y/x)+1........① 令y/x=u,则y=ux.........②;故y'=u+xu';代入①式得:u+xu'=u2-u+1; 化简得:xu'=u2-2u+1=(u-1)2;分离变量得:du/(u-1)2=dx/x;...

答案: A. (y-3)lnxdx-xdy=0

x=2cosθ-2; y=2sinθ; 把次代数式带入原式 ∫(0→2π)1-4cosθdθ; =θ-4sinθ|(0→2π)=2π; 我觉得这是最好理解的一种方法

解:令y=1/z,则dy/dx=(-1/z^2)dz/dx 代入原方程,化简得 xdz-zdx+x^2lnxdx=0 ==>(xdz-zdx)/x^2+lnxdx=0 (等式两端同除x^2) ==>d(z/x)+lnxdx=0 ==>∫d(z/x)+∫lnxdx=0 ==>z/x+x(lnx-1)=C (应用分部积分法,C是常数) ==>z=(1-lnx)x^2+Cx ==>1/y=(1-...

原式=2派原式=∫∫[1-(-1)]dxdy =2∫∫dxdy =2π

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