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y 6y 9y x 1 E 3x

先解决齐次方程y''-6y'+9y=0 齐次特征方程为v^2-6v+9=0 所以特征值为v1=v2=3 因此齐次通解为y=c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x) c1、c2为常数 再考虑y''-6y'+9y=(x+1)e^(3x)的一个特解 因为3是特征值,所以 设特解为y0=x^2 * (Ax+B) * e^(3x)带入原方程 ...

如图所示:

y''-6y'+9y=0的特征方程是k^2-6k+9=0,k=3,其通解是y=(c1x+c2)e^(3x). 设y=(ax^2+bx^3)*e^(3x)是y''-6y'+9y=(5x+5)e^(3x)①的特解,则 y'=(2ax+3bx^2+3ax^2+3bx^3)e^(3x), y''=[2a+(12a+6b)x+(9a+18b)x^2+9bx^3)e^(3x), 都代入①,约去e^(3x),得2...

二阶微分方程y″-6y′+9y=0的特征方程为:r2-6r+9=0,其特征根为:r1=r2=3,故对应齐次方程的通解为:C1e3x+C2xe3x

微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为:λ2+6λ+9=0,求解可得,λ1,2=-3,从而方程的两个线性无关的解为:e-3x,xe-3x.由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得,所求方程的通解为:y=C1e-3x+C2xe-3x.故答案为:C1e-3x+C2xe-3x.

解:∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数) ∵设原方程的解为y=Ax^2e^(3x),则代入原方程,化简得 2Ae^(3x)=4e^(3x) ==>2A=4 ==>A=2 ∴y=2x^2e^(3x)是原方程的一...

(i)首先先求出齐次方程通解,由6y''+9y'+5y=0可知特征根方程为6λ²+9λ+5=0 求得λ=-3/4±√39i/12 所以齐次方程通解为y(x)=C1e^[(-3/4+√39i/12)x]+C2e^[(-3/4-√39i/12)x] 变成实数表达形式为y(x)=e^(-3x/4)[C1cos(√39x/12)+C2sin(√39x/12)] (C1...

y''-6y'+9y=e^x.cosx The aux. equation p^2 -6p +9 =0 (p-3)^2=0 p=3 let yg = (C+Dx).e^(3x) let yp = ( Acosx +Bsinx).e^x yp' =( Acosx +Bsinx -Asinx +Bcosx ).e^x = [( A+B)cosx +(-A+B)sinx].e^x yp'' =[( A+B)cosx +(-A+B)sinx -( A+B)s...

特解为y=e^x(acosx+bsinx),y'=e^x((a+b)cosx+(b--a)sinx),y''=e^x(2bcosx--2asinx),代入 得a=3/25,b=-4/25, 特解为y=e^x(3cosx--4sinx)/25。

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