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y导 ytAnx sin2x

ytanx=sin2xy=sin2x/tanxy=2*sinx*cosx/(sinx/cosx)y=2*cosx*cosxy=2*(cosx)^2y'=4*cosx*(-sinx)y'=-4*cosx*sinxy'=-2*sin2x

y=e^(-∫tanxdx)*[∫sin2x*e^(∫tanxdx)dx+c]=e^(lncosx)[∫sin2x*e^(-lncosx)dx+c]=cosx[∫sin2x*(1/cosx)dx+c]=cosx[∫2sinxdx+c]=cosx(-2cosx+c)

P=tanx,Q=sin2x所以由公式得y=e^(-∫tanxdx)(∫sin2xe^(∫tanxdx)dx+c)=cosx(∫(sin2x)/cosx*dx+c)=cosx(∫2sinxdx+c)=cosx(-2cosx+c)即通解为:y=-2cosx+c*cosx

y''+y'tanx=sin2x 即cosx*y''+sinx*y'=2(cosx)^2*sinx 即(cosx*y''+sinx*y')/(cosx)^2=2sinx 即(y'/cosx)'=2sinx 即d(y'/cosx)=2sinxdx 积分得:y'/cosx=-2cosx+a 即y'=-2(cosx)^2+acosx=-cos2x-1+acosx 即dy=(-cos2x-1+acosx)dx=d(-sinxcosx-x+asinx) 积分得:y=-sinxcosx-x+asinx+b

积分因子 = e^∫ tanx dx = e^ln|secx| = secxsecx * y' + secx * tanx * y = secx * sin(2x)secx * y' + y * (secx)' = 1/cosx * 2sinxcosx(y * secx)' = 2sinxy * secx = ∫ 2sinx dx = -2cosx + Cy = (1/secx)(-2cosx + C)y = cosx(-2cosx + C)

y''+tanxy'=sin2xcosxy''+sinxy'=sin2xcosxcosxy''+sinxy'=2sinxcosx^2y''/cosx+sinxy'/cosx^2=2sinx (y'/cosx)'=2sinxy'/cosx=-2cosx+C0y'=-2cosx^2+C0cosxy'=-1-cos2x+C0cosxy=-x-(1/2)sin2x+C0sinx+C1通解y=-x-(1/2)sin2x+C0sinx+C1

y=3+C/x 过程如下: 方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解

分别求导,y的导数=sin2x的导数+tanx的导数=2cosx+secx的平方

先解y'+ytanx=0,答案是y=c1cosx,然后设原方程的特解是f*cosx,带入得f'cosx=2cos^2x-1,得f=2sinx+1/2*ln((1-sinx)/(1+sinx))

上面那位做错了,所以我做一下. 令p=y',方程成为:p'+p*tanx=sin2x,这是p的一阶线性微分方程, 由对应的齐次线性微分方程:p'+p*tanx=0,分离变量以后解得 p=C1*cosx 用常数变易法,代入:C1'*cosx=sin2x=2*sinx*cosx 故C1'=2*sinx,积分得到 C1=-2*cosx+c1 所以方程p'+p*tanx=sin2x的通解是:p=c1*cosx-2*(cosx)^2. 即y'=c1*cosx-2*(cosx)^2=c1*cosx-cos2x-1,两边积分得到 y=c1*sinx-(1/2)*sin2x-x+c2 这就是原方程的通解.

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