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yDx 2y

用格林公式:奇点(0,0)不在积分域内. I = ∮L (ydx - xdy)/(x^2 + y^2) = ∫∫D [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy = 0 用参数方程. { x = 1 + cost、dx = - sint dt { y = 1 + sint、dy = cost dt 0 ≤ t ≤ 2π ∮L (ydx...

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设x=ty,则dx=ydt+tdy, 原方程变为(2y+ty)dy-y(ydt+tdy)=0, 2ydy-y^2dt=0, dt=2dy/y, 积分得t=2lny+c, ∴x=y(2lny+c),为所求。

作变量替换x=et或t=lnx,则:dydx=dydt?dtdx=1xdydt,①d2ydx2=?1x2dydt+1xd2ydt2?dtdx=1x2[d2ydt2?dydt],②将①,②代入原方程,原方程可化为:d2ydt2+3dydt+2y=0,③③是一个常系数齐次微分方程,它的特征方程为:λ2+3λ+2=0,解得:λ1=-1,λ2=...

解:∵e^ydx+(xe^y-2y)dy=0 ==>(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0 ==>d(xe^y)-d(y^2)=0 ==>∫d(xe^y)-∫d(y^2)=0 (积分) ==>xe^y-y^2=C (C是任意常数) ∴此方程的通解是xe^y-y^2=C。

e^ydx + (xe^y-2y)dy=0。 P(x,y)=e^y,Q(x,y)=xe^y-2y,P'y=e^y=Q'x,所以方程是全微分方程。 方程分项组合: [e^ydx + xe^ydy]-2ydy=0 [e^ydx + xd(e^y)]-d(y^2)=0 d(xe^y)-d(y^2)=0 d(xe^y-y^2)=0 所以方程的通解是x...

对方程 z = f(y/x,x+2y) 的两端求微分,得 dz = f1*[(xdy-ydx)/x²]+f2*(dx+2dy) = [-(y/x²)f1+f2]dx+[(1/x)f1+2*f2]dy, 得到 Dz/Dx = -(y/x²)f1+f2,Dz/Dy = (1/x)f1+2*f2, 于是 D²z/DxDy = (D/Dx)(Dz/Dy) = (D/Dx)[(1/x)f1+2...

注意积分曲线和积分值都是关于y轴对称的,所以积分等于0. 严谨一点,可以把积分根据x的符号先拆成C+和C-两部分,然后C-那部分用t=-x代换,会发现代换后正好和C+上的积分符号相反。 如果是数学系的同学还要注意先证明积分有定义。

令u=y/x,则y'=u+xu' 微分方程两边同除以x后整理 一:2(u+xu')-2u-√(u²-1)=0 2du/√(u²-1)=dx/x 2ln(u+√(u²-1))=lnx+lnC (u+√(u²-1))²=Cx 二:udx-(1+√(1+u²))dx=0 题目有问题,将dy=udx+xdu代入后分离变量解微分方...

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