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z F xy 2 x 2y

设u=xy^2 ;v=x^2y ; 二阶偏导数:(f'u)*y^2 + 2(f'u)xy + 2(f'v)xy + (f'v)x^2 不好好学习啊同志

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二...

设f(z)=u+iv, 其中 u=x³-3xy, v=3yx² -y³ 由可导条件需满足: 柯西-黎曼条件,即 ∂u/∂x=∂v/∂y且∂u/∂y=-∂v/∂x 而∂u/∂x=6x²+3y, ∂u/∂y=-3x, ∂...

由z=f(xy2,x2y),得?z?x=y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22.

∂z/∂x =cosx + f1' * ∂(xy)/∂x + f2' * ∂(x²+y²)/∂x =cosx + y* f1' +2x *f2' ∂²z/∂x∂y =∂(cosx + y* f1' +2x *f2') /∂y = f1' + y* ∂(f1')/∂y ...

解:∵2+2i=2(1+i)=(2√2)e^(πi/4),∴ln(2+2i)=(3/2)ln2+πi/4。【如若是求Ln(2+2i),则Ln(2+2i)=(3/2)ln2+(2kπ+π/4)i,k=0,±1,±2,……,】。 ∵f(z)=xy^2+ix^2y,设u(x,y)=xy^2,v(x,y)=yx^2,则ux=y^2,vy=x^2、uy=2xy,vx=2xy。此时,只有在x=y=0...

用冻解变量法,分别对x,y考虑即可。

依4x²+y²≤25,可设 x=5/2cosθ,y=5sinθ. 代入待求式,整理得 f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ =225/8+75√65/8sin(2θ-φ) (其中tanφ=(175/8)/75=7/24) ∴sin(2θ-φ)=1时, 所求最大值为:(225+75√65)/8; sin(2θ-φ)=-1时, 所求最小值为:(2...

主要步骤如上图。

z=f(xy^2,x^2y) z‘x=f1y^2+2xyf2 z'y=2xyf1+x^2f2 z''xx=y^2(y^2f11+2xyf12)+2yf2+2xy(f21y^2+2xyf22) =y^4f11+2xy^3f12+2yf2+2xy^3f21+4x^2y^2f22 =y^4f11+4xy^3f12+2yf2+4x^2y^2f22 注意:f12=f21,

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